一：什么是閏年

關于公歷閏年是這樣規定的：地球繞太陽公轉一周叫做一回歸年，一回歸年長365日5時48分46秒。
因此，公歷規定有平年和閏年，平年一年有365日，比回歸年短0.242199日，一般用四位小數計算，及0.2422，四年共短0.9688日，故每四年增加一日，并且把這多出了的一天放到二月份，所以閏年的二月份有29天，這一天也叫閏日，這一年共有366日，就是閏年。但四年增加一日比四個回歸年又多0.0312日,400年后將多3.12日,故在400年中少設3個閏年,也就是在400年中只設97個閏年，這樣公歷年的平均長度與回歸年就相近似了。由此規定：年份是整百數的必須是400的倍數才是閏年，例如1900年、2100年就不是閏年。

也就我們居住的地球總是繞著太陽旋轉的。地球繞太陽轉一圈需要365天5時48分46秒，也就是365.2422天。為了方便，一年定為365天，叫做平年；這樣每過四年差不多就要多出一天來，把這一天加在2月里，這一年就有366天，叫做閏年。 
通常，每四年里有三個平年一個閏年。公歷年份是4的倍數的，一般都是閏年。

按照每四年一個閏年計算，平均每年就要多算出0.0078天，這樣經過四百年就會多算出大約3天來，因此，每四百年中要減少三個閏年。所以規定，公歷年份是整百數的，必須是400的倍數的才是閏年，不是400的倍數的就是平年。

也就是我們通常所說的： 
四年一閏，百年不閏，四百年再閏。

二：數學中計算閏年的方法
一般的在數學運算中，或者在公歷紀年法中，能被4整除的大多是閏年，除了那些能被100整除而不能被400整除的年份以外。

①非世紀年能被4整除，且不能被100整除的是閏年。（如2004年是閏年，1901年不是閏年）
②世紀年能被400整除的是閏年。（如2000年少閏年，1900年不是閏年）

三：閏年的差值計算 
現時的公歷以回歸年為“年”的計算基礎，而一個回歸年大約等于365.24220日。因為在平年公歷只計算365日，結果四年后便會累積0.24220×4=0.9688日，大約等于一日，所以便逢四年增加一日閏日以抵銷這0.9688日。但是還是稍微的少了點，這樣一時沒有多少時間，可是到了一個百年時就會相差了大約0.78天，即多加了。所以要再次規定細節，到100年是不在加，這樣又會每100年的時間少了0.22天，到了400年時，差了大約0.9天了，所以那個百年是要再加上潤日才可以基本對應的。但是這樣仍然會有些許的誤差，但是已經相當的小了。我只是大致進行了計算，實際的是相差很小很小的,微乎其微的，但是日積月累卻可以百年出“日”的不起眼的小數上。下面就讓每我們一起來計算一下這個差值：
使用實際時間計算：
一個回歸年大約是：365日5時48分46秒，我們把不足一天的時間轉換成秒數：5×3600+48×60+46=20926秒
而一天的秒數是：24×3600=86400秒
我們通常計算的是以400年為一個循環，也就是前面所說的：四年一閏，百年不閏，四百年再閏。
那么400年的時間總共天數和多出的秒數：天數：365×400=146000天，多余秒數：20926×400=8370400秒，
把多出來的秒數轉換成天時分秒的形式：96天21小時6分40秒
然后把這個秒數轉換成天的小數：8370400/3600/24=96.87962963
數學計算中常用的數值：
我們通常在數值計算中用到一個回歸年是365.2422天
那么400年的時間是多少呢？應該是365.2422×400，我們把這個計算式分解下，365×400+0.2422*400,其中365×400和前面的一樣，我們這里就不再次計算，我們只算0.2422*400=96.88天
這個96.88天數減去實際天數96.87962963：96.88-96.87962963=0.00037037天
而0.00037037天轉換成秒：0.00037037×24×3600=31.999968秒，大約是32秒
驗證是否相差32秒：
把96.88天的0.88天轉換成秒數：0.88×86400=76032
把76032秒轉換成天時分秒的形式：96天21小時7分12秒

結論：
通過以上數據的計算，我們可以看出每年以365.2422天計算400年為周期，和實際直接的差值是32秒，也就是400年有32秒的誤差。
但是我們實際計算400年都是按97個潤計算，也就是97天 - 96天21小時6分40秒=2小時53分20秒的誤差。
可能有人會問了，時間長了也是有誤差的??？你說的對，咱們來計算一下誤差一天要經過多少年：每天的秒數是86400，除以32，然后再乘以400：86400/32*400=108000年，也就是要經過100多萬年會多出1天的誤差，在時間的長河中，人的有生之年相對于108萬年有這樣的誤差存在已經是微乎其微了，可以忽略不計了。就算以2小時53分20秒的誤差計算：400*86400/(2*3600+53*60+20)=3323.077年，也需要經過3000多年的時間會多出一天的時間誤差。
具體使用那個數值？需要精確度到多少？，使用哪一個數值取決于你自己了，我這里只是告訴你各個數值之間的誤差。
聲明：當然我這里的計算也是有誤差的，我這里只精確到秒。

閏年計算

1.能被4整除而不能被100整除.（如2004年就是閏年,1900年不是）

2.能被400整除.（如2000年是閏年）

算法

 public boolean isLeapYear(long year) {
        return ((year & 3) == 0) && ((year % 100) != 0 || (year % 400) == 0);
    }

解析

表達式（a&3）==（a%4）的值是1

因為無論a的值為多少a&3的結果只保留a的最后2位

如a的值為17,它變為二進制為10001,而3為00011,它們相與的結果只有a的1和2位數字保留下來也就是01,因為與1相與就保留原數據,與0相與就變0 如 a&1=a a&0=0

而a%4也是保留a的最后2位,因為只有最后2位的值為3,小于4,其它都>4

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判斷閏年的巧妙算法

package cn.huhui.demoTest;
import java.util.Calendar;
public class Test1 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
/*
* 高級算法：調用Calendar類的方法 判斷3月1日 
* 向前偏移一天
*/
Calendar c =Calendar.getInstance();
c.set(1900, 2, 1);
c.add(Calendar.DAY_OF_MONTH, -1);
int day=c.get(Calendar.DAY_OF_MONTH);
System.out.println(day);
}
}

Java算法——判斷某一年是否是閏年

閏年的判定規則是：

如果該年能被4整除且不能被100整除，或者能被400整除，則該年是閏年，否則不是

import java.util.Scanner;
public class LeapYear {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("請輸入一個年份：");
long year = scan.nextLong();
if (year % 4 == 0 && year % 100 != 0 || year % 400 == 0) {
System.out.println(year + "年是閏年！");
} else {
System.out.println(year + "年是平年！");
}
}
}

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